Ich habe da mal einen Haufen gemacht

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Begriffe bei der Erdmassenermittelung Grafik: Uwe Bienert

72. Folge Unsere Serie für den Nachwuchs erläutert das wichtigste GaLaBau-Grundlagenwissen vom Abstecken bis zum Zaunbau: Diesmal geht es um das Thema Erdmassenermittlung.

Ein wichtiger Bereich in der Baustellenvermessung ist die "Erdmassenberechnung" oder auch "Erdmassenermittlung". Hier zeigt sich, ob man in der Schule in Mathematik aufgepasst hat oder (was ich noch viel wichtiger finde) hier kann man erkennen, dass nicht alles, was in der Schule in Mathematik gelehrt wird, vergessen werden sollte. Einiges kann man sogar in der Praxis ganz gut gebrauchen und effektiv anwenden. Ich will es mal angewandte Mathematik nennen - und die ist im Tagesgeschäft sehr wichtig. In unserem Gewerk wird auf fast jeder Baustelle in irgendeiner Form Erdboden bewegt.

Ob nun anstehender Boden abgetragen wird oder fehlender Boden angeschüttet wird, ist dabei erstmal unwesentlich. Man sollte in der Lage sein, auch wenn es nur annähernd ist, diese Erdmenge volumenmäßig zu erfassen um daraus dann Schlüsse für die folgenden Arbeiten (Transport, Lagerung, Entsorgung usw.) ableiten zu können.

Grundbegriffe

Bevor wir hier in die eigentliche Berechnung "reinschnuppern" wollen, seien noch ein paar Grundbegriffe klar gemacht. Für die Erdmassenermittlung werden in der Fachliteratur immer einige wiederkehrende Fachbegriffe verwendet, die hier zu Beginn geklärt werden sollen:

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Der (Boden-)Abtrag

Beim Abtrag wird das vorhandene Gelände abgetragen. Das hat jeder schon einmal gemacht; einen Weg ausgehoben, eine Baugrube geschachtet, einen Teichkörper modelliert usw. Um den Abtrag zu ermitteln muss zum Einen das anstehende (vorhandene) Gelände in seiner ursprünglichen Form aufgenommen werden und zum Zweiten Ausgangswerte für die geplante Geländemodellierung (mit allen Planungswerten: Länge, Breite, Höhe) vorhanden sein. Aus beiden Informationsquellen (Aufmaß und Planung) lassen sich zwei Körper ermitteln, den des anstehenden Geländes und den des geplanten Geländes. Bildet man zwischen beiden die Differenz erhält man das Volumen der Abtragsmasse.

Der (Boden-)Auftrag

Beim Auftrag wird loses Material zu einem Erdbauwerk aufgeschüttet und verdichtet. Dabei wird nicht zwischen zwei Volumen verglichen, sondern nur ein Volumen ermittelt. Also eine reine Volumenberechnung. Auf Baustellen kann das die Lagerung von Schüttgütern, das Aufschütten eines Dammes oder eines Lärmschutzwalles sein. Dazu werden die Baukörper in berechenbare Körper (Quader, Pyramidenstumpf, Tetraeder o. Ä.) zerlegt und berechnet. Am Ende bildet man die Summe aller Volumen und erhält die Auftragsmasse.

Der Horizont

Für die Berechnung der einzelnen Körper spielen die Horizonte eine wichtige Rolle. Sie bilden die flächigen Begrenzungen nach allen Seiten. Dabei bilden alte und neue Geländeoberfläche jeweils einen Horizont.

Die Verschneidungslinie

An den Rändern der Auf- und Abtragskörper berühren sich die Horizonte und beim Übergang ineinander durchdringen sie sich und bilden an dieser Stelle räumlich Verschneidungslinien. Diese werden im umgangssprachlichen Bereich auch als Nulllinie bezeichnet, da sich dort weder Auf- noch Abtrag ermitteln lässt.

Was ist noch wichtig zu wissen?

Man sollte sich immer vor Augen führen, dass die Berechnungen von Erdmassen immer Näherungsrechnungen sind, deren Genauigkeit von verschiedenen Faktoren abhängig ist. Das ändert sich auch nicht unter Zuhilfenahme von elektronischen Hilfsmitteln.

Erdkörperberechnung kann immer nur so genau sein, wie die ihr zugrunde liegende Vermessung. Erdkörper unterliegen einer Begrenzung durch natürlich Geländehorizonte, die durch Vermessungspunkte in Lage und Höhe durch den Vermessenden erfasst werden. Die Verbindung dieser Punkte stellt eine Näherung der Form des Geländekörpers dar. Die Genauigkeit wird durch die Anzahl der gemessenen Punkte und deren Auswahl im Gelände bestimmt. Da es sich bei der Verbindung von zwei Punkten immer um eine Gerade handelt wird die Geländeform immer mittels Interpolieren erfasst.

Mathematisch ist man bei der Berechnung der zu ermittelnden Erdkörper immer an die Formeln der Volumenberechnung (Quader, Prisma usw.) und deren Kombinationen gebunden. Erdkörper entsprechen fast nie den exakten geometrischen Körpern und eine mathematisch exakte Berechnung ist für Baustellenberechnungen oftmals viel zu aufwendig und auch unnötig. Es kommt zur Näherungsrechnung.

Diese beiden Ausgangsüberlegungen sollen aber keine Einladung zur "Passt schon"-Mentalität sein. Erdmassenermittlung sollte möglichst einfach sein, schnell durchzuführen sein, nachvollziehbar sein und dazu noch genau sein!

Berechnungsmethoden

Wenn man einen Erdkörper berechnen will kann man dies aus zwei Perspektiven tun. Entweder man betrachtet den Körper als Körper an sich, dann berechnet man ihn nach einem direkten Verfahren. Beispiel: Man will eine Grube ausheben und hat einen regelmäßigen Erdkörper mit Länge, Breite und Höhe, dann legt man sicher zweckmäßiger Weise die Formel des Quaders für die Berechnung zu Grunde (V=abc).

Das zweite Verfahren einen Erdkörper zu berechnen ist das indirekte Verfahren. Hierbei versucht man durch Addition oder Subtraktion von verschiedenen Volumen ein Ergebnis zu ermitteln. Beispiel: Ein Wegekörper ist ausgehoben, meinetwegen auch regelmäßig mit einem Volumen V1=abc, und man füllt eine Tragschicht mit einer bestimmten Höhe x ein. Dann kann ich durch eine Differenz der beiden Volumen V1=abc und V2=abx die Menge ermitteln die als Volumen der Baugrube leer bleibt.

Abgesehen von diesen beiden Vorüberlegungen zum Berechnungsverfahren gibt es eine nicht geringe Anzahl von Berechnungsmethoden. Dazu zählen unter anderem Profilmethoden (z. B. Berechnung nach Gauss-Elling) und die Prismenmethode.

Die Profilmethode

Hierbei handelt es sich um eine Näherungsrechnung, die sich durch ihre gute Nachvollziehbarkeit und Prüfbarkeit auszeichnet. Dabei geht man für die Berechnung davon aus, dass man jedes Gelände in Profilflächen zerschneiden kann und die Eckpunkte (untereinander verbunden) dabei berechenbare Körper bilden.

Die Berechnung der einzelnen Profilkörper kann mittels unterschiedlicher Berechnungsregeln erfolgen. Dabei ist die Genauigkeit der Berechnung abhängig von der gewählten Regel. (Siehe Bildmaterial)

Die Prismenmethode

Jeder unregelmäßige Körper kann in eine Vielzahl von senkrecht nebeneinander angeordneten Prismen zerlegt werden, deren Volumen miteinander summiert das Gesamtvolumen des Körpers ergeben. Dabei ist es unerheblich welche Form der Grundfläche die einzelnen Prismen aufweisen. In der Praxis sieht das so aus, dass alle Vermessungs- bzw. Geländepunkte miteinander vernetzt (also verbunden) werden. So entstehen z.B. Quadratnetze (meist mit einfachen Vermessungsgerät) oder Dreiecksnetze, die bei der Vermessung mit der Totalstation entstehen. Die Methode ist recht aufwendig in der Vorbereitung, aber sehr schnell in der Berechnung, da die Hauptarbeit über Computer erledigt wird.

Für das tiefere Eindringen in diese doch recht komplizierte Materie kann ich an dieser Stelle als Literatur den "Lehr - Taschenbuch für den Garten-, Landschafts- und Sportplatzbau" (ISBN 978-3-8001-4949-0) und "Vermessungstechnik und Mengenermittlung" (ISBN 3-8263-3314-4) empfehlen.

Nächsten Monat lesen Sie: „Wer andern eine Grube gräbt ...“.

 Uwe Bienert
Autor

Landschaftsgärtner-Meister und Ausbilder

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