Standsicherheitsanalysen anhand von Neigungsmessungen und regionalen Winddaten

von:

Steffen Rust, Lothar Göcke, Franziska Ruhl

In den letzten Jahren wurde eine ganze Reihe von Methoden zur Beurteilung der Bruchsicherheit entwickelt. Dagegen ist die Standsicherheit bisher nur mithilfe von statischen Zugversuchen quantitativ abzuschätzen. Diese sind jedoch technisch anspruchsvoll und teuer.

Wind verursacht die größten Lasten für Bäume und ist die Hauptursache für ihr Versagen. Die Windlast in der Krone erzeugt einen Biegemoment an der Stammbasis und dadurch eine Neigung. Diese Neigung ist eine Funktion des Biegemomentes und der Steifigkeit des Wurzel-Boden-Systems (Coutts, 1983; Lundström u. a., 2007).

Einleitung

Die anfängliche Steifheit des Wurzel-Boden-Systems korreliert mit der Verankerung des Baumes (Neild und Wood, 1999; Jonsson u. a., 2006; Detter und Rust, 2013). Die Auswertung statischer Zugversuche zeigte, dass das Biegemoment beim Versagen eng mit dem Biegemoment korreliert, das erforderlich ist, um den Baum auf 0,25 Grad zu neigen (Detter und Rust, 2013). Daher kann die Messung der Neigung der Wurzelplatte im Wind dazu genutzt werden, die Verankerung von Bäumen zu beurteilen (James u. a., 2013). Bisher geschieht dies allerdings, ohne die Windgeschwindigkeit quantitativ mit einzubeziehen, außerdem muss die Messung der Windgeschwindigkeit möglichst nah am Baum erfolgen. Das ist jedoch häufig schwer oder gar unmöglich, da dazu ein zehn Meter hoher Mast in der Nähe des Baumes installiert werden muss.

Quantitative Untersuchungen zum Zusammenhang zwischen der Windgeschwindigkeit und Baumbewegungen gibt es bisher nur aus Wäldern (Mayer, 1987; Peltola, 1996; Kerzenmacher und Gardiner, 1998; Flesch und Wilson, 1999; Moore und Maguire, 2005; Rudnicki u. a., 2008; Schindler u. a., 2013; Bullock u. a., 2015). Dabei wurden die Neigungsmesser oft recht hoch am Baum angebracht, sodass Stammbiegung und -neigung nicht getrennt betrachtet werden können.

Die durchschnittliche Windgeschwindigkeit liegt meist weit unterhalb der Böenwindgeschwindigkeit, die aber die größten Lasten verursacht. Da die Messung dieser Böen technisch sehr schwierig ist, wurde in dieser Studie untersucht, wie die Maximalneigung von Bäumen und die maximale Windgeschwindigkeit in einem längeren Zeitfenster zusammenhängen. Dazu nutzten wir Winddaten von offiziellen Wetterstationen und konnten so aufwändige Windmessungen vermeiden.

Wir untersuchen die Möglichkeit, empirische Zusammenhänge zwischen Windgeschwindigkeit und Neigung zu nutzen, um die Datenqualität zu überprüfen. Da Stürme selten und unvorhersehbar sind, prüfen wir, wie weit die Reaktion der Bäume in den weit häufigeren Windereignissen mit geringen Geschwindigkeiten extrapoliert werden kann, um das Verhalten in Stürmen vorherzusagen. Weiterhin schlagen wir neue Kriterien für die Beurteilung der Standsicherheit von Bäumen mithilfe der beschriebenen Messungen vor.

Material und Methoden

Bäume und Standorte: 203 Bäume wurden in 57 Windereignissen gemessen. Die höchsten Windgeschwindigkeiten betrugen zwischen 42 Kilometer/Stunde und 102 Kilometer/Stunde. 200 dieser Bäume standen in Rostock, einer in Hamburg und zwei in den Niederlanden.

Folgenden Gattungen waren vertreten: Abies, Acer, Betula, Larix, Picea, Pinus, Populus, Pseudotsuga, Quercus, Tilia. Die Baumhöhe lag zwischen zehn und 36 Meter, der Umfang in Brusthöhe zwischen 104 und 435 Zentimeter. Eine Reihe von Bäumen wurde belaubt und unbelaubt gemessen.

Neigungs- und Windmessungen: Die Neigung der Wurzelplatte wurde mit Beschleunigungssensoren (TMS, Argus electronic GmbH, Rostock) gemessen. Die Datenrate der Geräte beträgt 20 Herz, die Auflösung 0.01 Grad. Ein Sensor wurde so niedrig wie möglich am Stamm angebracht, in vielen Fällen noch ein zweiter in zwei Meter Höhe. Die Windgeschwindigkeiten für Rostock stammen von der Seite www.windfinder.com und wurden drei Kilometer östlich des Stadtzentrums aufgezeichnet. Die Bäume standen sechs bis elf Kilometer südwestlich der Wetterstation.

Statistik: Durch den Abstand von mehreren Kilometern zwischen den Bäumen und der Wetterstation kommt es zu einem zeitlichen Versatz der beiden Zeitreihen der Windgeschwindigkeit und der Neigung. Daher wurden die Daten über einen Zeitraum von 60 Minuten aggregiert. Obwohl eine Reihe von Modellen für die Analyse von Baumschwingungen entwickelt wurde (Mayer, 1987; Kerzenmacher und Gardiner, 1998), liefert keines eine mechanistische Gleichung, die für die Analyse von Daten von Stadtbäumen verwendet werden könnte. Daher verwenden wir eine einfache empirische Gleichung:

I=aebu

wobei u die maximale Böengeschwindigkeit ist, I ist die Neigung der Wurzelplatte und a und b sind Parameter. Die Daten wurden mit robusten linearen und nichtlinearen gemischten Modellen analysiert (R Core Team, 2016).

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Ergebnisse

Datenqualität: Bei Windgeschwindigkeiten unter 30 Kilometer/Stunde war das Verhältnis zwischen Signal und Rauschen so schlecht, dass diese Werte von den weiteren Analysen ausgeschlossen wurden. Die graphische Darstellung der Messwerte ermöglichte es, die Datenqualität zu beurteilen und mögliche Ausreißer zu identifizieren. In den meisten Fällen war der statische Zusammenhang zufriedenstellend.
Reproduzierbarkeit: Im Allgemeinen waren die Messwerte desselben Baumes in unterschiedlichen Windereignissen, aber auch belaubt und unbelaubt, vergleichbar. Die Abbildung 1 zeigt links Messungen an einer Abies concolor in städtischer Umgebung und rechts einer Pappel auf freiem Feld. Die Daten waren statistisch nicht verschieden.

Die Abbildung 2 zeigt Ergebnisse einer Lindenreihe von zwei Windereignissen, deren Richtungen verschieden waren. Die Datensätze unterscheiden sich kaum und nicht signifikant.
Häufig war die Neigung mit und ohne Belaubung vergleichbar (Abb. 3, wobei sich unbelaubte Bäume deutlich schneller bewegten).
Versagen: Einige Bäume hatten konzentrische Bodenrisse um die Stammbasis, welche sich in einigen Fällen im Sturm öffneten und schlossen. Diese Bäume mit Zeichen des akuten Versagens des Wurzelsystems neigten sich signifikant anders als die anderen (Abb. 4).

Extrapolation: Um zu untersuchen, ob Messergebnisse von Windereignissen mit relativ geringen Windgeschwindigkeiten auf höhere Windgeschwindigkeiten extrapoliert werden können, nutzten wir eine Teilmenge von 29 Bäumen, die in mehr als drei Windereignissen gemessen worden waren. Ein lineares gemischtes Modell wurde an die Daten angepasst. Wenn ein Windereignis mit 50 Kilometer/Stunde verwendet wurde, um die Neigung bei 60 Kilometer/Stunde zu schätzen, wurde diese im Mittel um acht Prozent unterschätzt. Wurde bis 70 Kilometer/Stunde extrapoliert, wurde die Neigung um 15 Prozent unterschätzt.

Diskussion

In den meisten Fällen war die Korrelation zwischen der Neigung und der Windgeschwindigkeit eng, obwohl die Wetterstationen meist einige Kilometer von den Bäumen entfernt lagen. Wegen dieser Entfernung mussten die Daten über mindestens eine Stunde aggregiert werden, außerdem mussten die Zeitreihen gegeneinander verschoben werden. Längere Zeitfenster haben den Vorteil engerer Zusammenhänge, verringern aber auch die Zahl der verfügbaren Datenpaare.

Ausreißer, die mit dieser Methode identifiziert werden, sind keine Messfehler: sie bedeuten vielmehr, dass entweder die Verschiebung der Zeitreihen gegeneinander nicht optimal war, oder die Windverhältnisse zwischen Baumstandort und Wetterstation sehr verschieden waren.
Die Verwendung einer einfachen empirischen Gleichung ist dadurch gerechtfertigt, dass zwar mechanistische Modelle veröffentlicht wurden (Kerzenmacher und Gardiner, 1998; Sellier und Fourcaud, 2005, 2009; Sellier u. a., 2006, 2008; Gardiner u. a., 2008; Pivato u. a., 2013), die meisten Eingangsparameter (Windwiderstandsbeiwerte, Holzeigenschaften, Kronenstruktur) aber nicht bekannt sind.
Frühere, ähnliche Messungen sind in der Regel anhand fixer Grenzwerte wie 0.6 Grad bei > 60 Kilometer/Stunde oder Grad bei > 70 Kilometer/Stunde bewertet worden (James u.a., 2013). Die Vielzahl der Ausreißer in unseren Daten zeigt, dass die Verwendung einer statistischen Korrelation anstelle einzelner Datenpunkte Fehlinterpretationen einzelner extremer Werte vermeiden kann. Der statische Ansatz erlaubt die Beurteilung der Datenqualität und Verlässlichkeit. Das ist besonders dann wichtig, wenn die Daten über den Messbereich hinaus extrapoliert werden. Unsere Daten zeigen, dass die Beziehung zwischen der Neigung eines Baumes und regionalen Windgeschwindigkeiten mit guten Daten tatsächlich um mindestens zehn Kilometer/Stunde extrapoliert werden kann. Dadurch können häufiger und in weiteren Bereichen Messungen dieser Art durchgeführt werden.

Es muss betont werden, dass sich die hier vorgestellten Wind-Neigungskurven auf den regionalen Wind beziehen. Der tatsächlich am Baum auftretende Wind kann hiervon abweichen, zum Beispiel wegen schützender Strukturen oder wegen Düseneffekten. Da jedoch der von offiziellen, regionalen Wetterstationen gemessene Wind auch derjenige ist, der im Schadensfall herangezogen wird, ist diese Beziehung dennoch sinnvoll, um die Standsicherheit eines Baumes zu beurteilen.
Einige unserer Bäume zeigten erhebliche Stammfußneigungen, die so bisher noch selten gemessen wurden. Nach diesen Ereignissen wiesen diese Bäume konzentrische Bodenrisse auf, die üblicherweise als Versagenszeichen gedeutet werden (Mattheck und Breloer, 1993; Dunster u. a., 2013). Wir haben diese Bäume verwendet, um Kriterien für möglicherweise nicht mehr standsichere Bäume abzuleiten. Ihre Neigung war bei mittleren (> 50 km/h) und höheren Windgeschwindigkeiten durchweg höher als bei den anderen Bäumen. Daraus folgt, dass aus Messungen der Stammfußneigung ab einer Windgeschwindigkeit von 50 bis 60 Kilometer/Stunde die Standsicherheit eines Baumes abgeschätzt werden kann. Zwei der Bäume des Datensatzes mit auffällig hohen Neigungswerten wurden in einem Orkan im Oktober 2017 geworfen.

Schlussfolgerungen

Durch die hier vorgestellten Messungen könnte die Standsicherheit von mehr Bäumen beurteilt werden, als es mit Zugversuchen wirtschaftlich möglich ist. Diese Beurteilung wird verlässlicher sein, als es bisher auf der Basis einfacher Grenzwerte für die Neigung möglich war.
Alle Bäume mit Versagenskriterien zeigten bei Windböengeschwindigkeiten von nur 50 bis 60 Kilometer/Stunde bereits Neigungswerte von > 0,25 Grad. Im Umkehrschluss kann festgestellt und anhand der Daten gezeigt werden, dass Bäume die bei 50 bis 60 Kilometer/Stunde weniger als 0,25 Grad Neigung aufweisen, auch in starken Windböen von 90 Kilometer/Stunde und mehr mutmaßlich unbedenkliche Neigungswerte einnehmen. Der nach den Daten dieser Studie vorgeschlagene Grenzwert von 0,25 Grad bei 50 Kilometer/Stunde ist niedriger als beispielsweise der von James unter anderem (2013) vorgeschlagene, und er beruht im Gegensatz zu diesen nicht auf Messungen an Waldbäumen (Coutts, 1983), sondern wurden an Stadtbäumen gemessen.
Ein weiteres interessantes Kriterium könnte die Steigung der Wind-Neigungskurve sein: wenn die Neigung bei Windgeschwindigkeiten von schnell ansteigt, dann ist es wahrscheinlich, dass bei höheren Windgeschwindigkeiten kritische Neigungen erreicht werden. Alle Bäume, die Zeichen des Versagens aufwiesen, hatten eine Kombination aus schlechter Verankerung und raschem Anstieg der Neigung (Abb. 5). Hier liegen aber noch zu wenige Messungen vor.
Die wesentliche praktische Einschränkung dieser Methode wird sein, dass ausreichend starke Windereignisse in dem Zeitraum auftreten müssen, in dem der Baum beurteilt werden soll, und dass Wetterstationen vorhanden sind, die repräsentative Daten liefern. Je näher die Wetterstation am Baum ist, desto genauer ist der Zusammenhang zwischen Wind und Neigungskurve. Die zu bewertenden Bäume können durch andere Bäume oder Bauwerke windrichtungsabhängig abgeschottet sein. In diesen Fällen ist anzuraten, Messungen bei verschiedenen Windrichtungen durchzuführen. Die Methode könnte am besten für mittel- oder langfristige Überwachungen geeignet sein. So nahm die Verankerung eines von uns gemessenen Baumes mit Kretschmaria deusta im Beobachtungszeitraum ab.
Statische Zugversuche verwenden die Beobachtung, dass es eine lineare Korrelation zwischen der Last bei 0,25 Grad Neigung und der Versagenslast gibt (Detter und Rust, 2013). Analog zu diesem Vorgehen kann nach unserem Verfahren eine kritische Windgeschwindigkeit geschätzt werden, da die geschätzte Windgeschwindigkeit bei 0,25 Grad Neigung über einen weiten Bereich der Windgeschwindigkeiten stabil war. Zusammen mit einer Designwindgeschwindigkeit kann dann eine Versagenswahrscheinlichkeit ermittelt werden.

Danksagung

Die Messungen wurden größtenteils von Lothar Göcke (Rostock) durchgeführt, weitere Daten stammen von deGroot boomadvisor (Niederlande) sowie Lutz Hoffmann und Daniel Wolfertz (beide Hamburg). Rostock und Kritzmow stellten freundlicherweise Baumdaten zur Verfügung und erlaubten die Messungen an städtischen Bäumen.

Literatur

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  • Coutts, M.P.: Root architecture and tree stability. In: Plant and Soil Bd. 71 (1983), S. 171-188.
  • Detter, A.; S. Rust: Neue wissenschaftliche Ergebnisse zu Zugversuchen. In: Dujesiefken, D. (Hrsg.): Jahrbuch der Baumpflege, 2013, S. 87-100.
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